他正琢磨着，讲台旁的卡尔森教授开了口。

卡尔森其实有些意外。

他原以为这道题能难住李傲，藉机敲打一下这个上课走神的学员，没料到对方不仅证得轻松，用的还是 p进数理论。

毕竟怎么看，这都不像是一个高中竞赛生该掌握的知识。

「这孩子以前系统学过代数数论？」卡尔森暗自思忖。

他轻咳了两声掩饰意外，随即收起随意的神色，向众人强调起 IMO解题工具的边界：

「Leo，你这套证明逻辑上确实没问题。但是，用p进数理论解题不符合 IMO的规范。在正赛里，像 p进数丶群论这种超纲的高数工具是被禁用的。如果你在考场上这么写，一分也拿不到。」

对于接触过高等数学的学生来说，遇到难题的第一反应往往是直接调用合理的工具，而不是去思考技巧。

就像中学生做小学奥数题，总会下意识地列方程一样。

但 IMO毕竟不是大学期末考试，参赛者必须用初等数学的方法把问题讲透。

李傲听罢，停下正要走下讲台的脚步，点点头：「这样啊。」

说完，他没怎么迟疑，当即转过身，在黑板的另一侧写起初等解法。

「设 a^(p-1)=1+p^2t。那么 a^(p^(n-1)(p-1))就等于(1+p^2t)^(p^(n-1))……」

粉笔字写得飞快。

作二项展开后，常数项之后的第一项正好是 1+p^(n+1)t，后面的各项都含有更高次的 p，因此模 p^(n+1)仍然余 1。

同理，如果指数里少一个 p，且 t本身不能被 p整除，那么第一个非平凡项只能到 p^n，结论就未必成立。

这套初等解法写下来，耗时比刚才也长不了多少。

卡尔森教授迅速检查了一遍。

确认没有任何漏洞后，他愣了一下。

他完全没想到，李傲不仅会用代数数论的方法，换回初等方法后依旧写得这么干净利落。