第282章 孔采维奇的思路 二(1 / 2)

孔采维奇在白板上画了个扭曲的圆环,粉笔在中心重重一点。

「你的广义CNTT,那个框架很美,它通过几何化,找到了素数分布的一种『弱结构』。」

「但是有个问题,你的代数几何空间太『硬』了。对于那些『听话』的特殊偶数,它们能乖乖地落在你构造的流形上。但对于剩下的99.99%,一旦你试图强行把它们塞进去……」

「空间的结构会崩塌,误差项会像雪崩一样发散。这就是解析数论这几百年来一直撞墙的原因。」

本书首发 台湾小说网藏书广,??t??w??k?a??n.??c??o??m 随时看 ,提供给你无错章节,无乱序章节的阅读体验

徐辰点了点头,这正是一直困扰他的地方。

徐辰沉吟道,「如果是刚性的问题,那是否意味着我们需要换一个『更软』的空间?」

在数学的语境里,「硬」通常指代数几何那种结构严谨丶稍有变动就会破坏性质的空间;而「软」则指拓扑或微分几何那种可以随意拉伸变形丶只要不撕裂就保持性质的空间。

「我刚才也在思考这个方向。」孔采维奇转过头,眼神中闪过一丝赞许,「拓扑倒是够软,但拓扑没有度量,你没法做计数。我们需要的是既软,又能计数的空间。」

他在办公室里来回踱了两步。突然,他停下脚步,看向徐辰:

「既然代数空间太硬,也许可以试试这个。就像当年格罗滕迪克为了解决韦伊猜想,没有死磕方程,而是直接发明了『平展上同调』,把数论问题变成了拓扑问题一样。」

孔采维奇走回白板前,画了一个双向箭头。

「同调镜像对称。」

这几个字一出,空气似乎都凝固了一下。

「你是说……」徐辰的反应极快,几乎是下意识地跟上了这个跳跃的思维,「把这个代数几何的问题,通过镜像映射,扔到对面的'辛流形'上去解决?」

这其实是一个极其大胆的跨界设想。

在数学的世界里,代数几何和辛几何就像是生活在两个不同维度的生物。前者严谨丶刚性,讲究方程的精确解;后者柔性丶流变,讲究流形的形变与不变量。

孔采维奇当年正是凭此猜想拿下了菲尔兹奖,打通了这两界的任督二脉。

「没错。」孔采维奇微微一笑,「在代数那边,结构是刚性的,碰不得;但在辛几何那边,结构是柔性的!你可以通过'哈密顿同痕'去挤压丶拉伸它,而某些不变量——比如Floer同调——是保持不变的!」

「这等于把代数世界敲不进圆孔的方钉,丢进辛几何世界硬生生捏成圆的!」

……

徐辰的眼睛亮了起来,但仅仅亮了一秒,他又陷入了更深的迟疑。

这里其实有个问题,目前数学界处理辛流形的标准动作,是构造所谓的「拉格朗日子流形」,然后计算它们之间的相交数,也就是Floer同调。