「在一次数学竞赛中，部分参赛者互为朋友。」

「朋友关系是双向的。」

「如果在某一组参赛者中，任意两人互为朋友，那么该组被称为一个『团』（clique）。」

「已知最大『团』的人数为偶数。证明：可以将所有参赛者分配到两个房间内，使得每个房间内最大『团』的人数相等。」

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李傲迅速读完题目，心中略感意外。

第三题考的竟然是组合图论。

通常来说，这种级别的题目都会被放在第二天。

这道题的难度比前两道明显高出一个台阶。

「看来，出题人没打算让我们这些考生在第一天过得太轻松啊。」李傲在心里嘀咕了一句。

然而这道题依旧没能难住他。

他在草稿纸上画图推演，很快找到了破局点：将「房间分配问题」转化为「图的团数变化问题」。

顺着这个思路，他利用最小反例（minimal counterexample），通过逐一移动顶点，不断压缩两边的差值，直到差值彻底消失。

接下来，李傲一气呵成，写下了一套标准的最小反例法证明过程。

完成之后，他意犹未尽，思考了一会儿，又开始在空白处补充第二种解法。

在这个解法中，他将所有的划分方式视为一个离散状态空间。

接着，他定义了两个房间内最大团人数的绝对差值，并证明：如果该差值不为零，则必然存在某种顶点的移动方式，能够使这个差值缩小。

这种思路使用了大学离散数学中的极值过程方法。

它与常规的竞赛证明不同，推导出了一个更强且更具普遍性的结论。

在这个更广泛的结论下，原题仅仅只是其中一个特例。

这是他在研究「凸函数的离散平均」时学习到的东西。

用在这里，恰好可以作为一种更简洁优美的补充解法。

当然，李傲并没有忘记IMO的评分标准。