「它能处理p-q=2k的问题吗?」
……
这个问题一出,整个主厅瞬间安静了下来。
因为在场的所有数论学者都明白,梅纳德问的,不是一个随意的假设性问题。
他问的,是数论中另一座与哥德巴赫猜想齐名的丶至今屹立不倒的终极高峰——
孪生素数猜想。
……
「任意一个大于等于4的偶数N,都可以表示为两个素数之和」。这是哥德巴赫猜想,刚刚被徐辰证明。
它研究的是素数的「加法「性质:两个素数加起来,能凑出什么。
而孪生素数猜想则完全反过来,它研究的是两个素数之间的「距离「——存在无穷多对素数,它们之间的间距恰好为2。
比如(3,5)丶(5,7)丶(11,13)丶(17,19)……这些成双成对出现的素数「双胞胎「,是否会一直延伸到无穷远处,永远不会断绝?
在数学的语言里,「加法「和「距离「看似完全不同,但在加性数论的框架下,它们本质上是同一类问题的不同面向:
p + q = N,是在问「两个素数加起来等于一个固定值「——这是加性约束。
p - q = 2k,是在问「两个素数之间的差等于一个固定值「——这依然是加性约束,只不过符号变了。
因为减法,不过是加上一个负数。
……
所以,梅纳德的这个问题,其实是在问一件深刻的事情:
徐辰发明的那套「将加性问题翻译为谱正定性问题「的框架,是不是一种具有普适性的方法论?
如果答案是肯定的,那么孪生素数猜想丶波利尼亚克猜想(任意偶数间距的素数对是否无穷多)丶甚至更多困扰人类数百年的加性数论难题,都将在「徐氏谱变换「的射程之内!
……
主厅里的空气,在梅纳德抛出那个问题之后,瞬间凝固到了极点。
一千两百双眼睛,齐刷刷地从梅纳德身上转向了台上的徐辰。
要知道,在1900年的巴黎国际数学家大会上,伟大的大卫·希尔伯特提出了着名的23个数学问题,为二十世纪的数学指明了方向。其中第八问题,就将哥德巴赫猜想丶孪生素数猜想以及黎曼猜想并列在一起。
这三座大山,被公认为数论领域的终极神明。
所有人都屏住了呼吸,等待着他的回答。
……
徐辰看着台下那位年轻的菲尔兹奖得主,沉默了大约两秒钟。
然后,他笑了。
那是一种轻松的丶甚至带着一丝顽皮的笑容。
「梅纳德教授,实不相瞒。」
徐辰的语气如同在聊天气般随意。
「在从巴黎前往苏黎世的火车上,大概四个多小时的航程,时间比较无聊,我刚好推演过这个问题。」
……