三位导师看着徐辰那张真情实感丶毫无做作的失望脸,都陷入了一种十分复杂的情绪里。
孔采维奇沉默了大约五秒钟,然后像一个老父亲做出了一个艰难决定般,重新坐了回去。
「好吧,「他说,「既然你意犹未尽,那我再给你出一道题。「
「这道题,和你的哥猜论文无关,纯粹是代数几何领域的一个硬骨头。」
听到这话,徐辰的眼睛瞬间亮了起来,原本有些颓丧的身体立刻坐得笔直。
「您说!」
……
拉福格和雨果同时转头看向孔采维奇,心中都在想:你就宠他吧你。
孔采维奇不理会两人的眼神,思考了片刻,开口道:
「你研究过代数几何里的'导出范畴'吧?「
「有一些了解。「徐辰点头。
「好。「孔采维奇把双手交叉放在桌上,语气变得有些随意,像是在聊一件无关紧要的日常琐事,「有一个关于光滑射影代数簇上的导出范畴的等价问题。「
他稍微整理了一下语言:
「对于两个光滑射影簇X和Y,如果它们的有界导出范畴——也就是D^b(Coh(X))和D^b(Coh(Y))——作为三角范畴是等价的,那么X和Y之间有什么样的几何关联?具体来说,在数域上的卡拉比-丘流形的情形,已知的Fourier-Mukai变换只能覆盖很小的一类等价情形。我的问题是:在更广义的非交换变形的框架下,哪些不被Fourier-Mukai捕捉到的'隐藏等价'有可能存在系统性的构造方案?「
「如果你能找到这样的构造方案,它将直接打开一扇通向镜像对称猜想更深层次结构的大门——关于同伦自同构群的完整分类,以及它们在辛几何侧的镜像表述。「
孔采维奇说完,停顿了一下,最后补了一句轻描淡写的话:
「这个问题……不容易,你可以回去慢慢想,不着急。「
他用「不容易「这个词,是因为这道题困住了他自己课题组里最优秀的两个博士后,已经整整四个月了。
……
拉福格和雨果交换了一个心照不宣的眼神。
他们都听懂了这道题的分量。
这绝不是什么答辩现场随口问的「热身小问题「,这是孔采维奇本人在代数几何领域最前沿阵地上,真正卡住的一个瓶颈性难题!
如果这道题被解决,它的连锁效应将直接惠及镜像对称猜想的几个核心推进方向,足够支撑一个顶尖课题组,沿着这条路发出好几篇重量级论文。
这哪里是在给徐辰出「答辩题「?
这分明是老狐狸在逮着机会继续捞乾货!
而且这次比上一道更过分——上一道好歹是战略方向上的谘询,这道是直接把自己课题组搁置了四个月的硬核难题,甩给学生来解!
拉福格无奈地摇了摇头,心道:这个老家伙……
……
徐辰听完题目后,沉默了片刻。
他眼神微微地眯了一下,唇角微微上扬——那是他遇到一个真正有意思的问题时,会下意识流露出的表情。
「非交换变形框架下的隐藏等价……「他低声重复了一遍,像是在品味这几个词,「Fourier-Mukai没有覆盖到的那一类……「
孔采维奇已经开始收拾桌上的咖啡杯了,语气随意地说:「不用现在答,真的。这不是那种可以当场——「
「先等一下,让我想想。「
徐辰径直走到了白板前,拿起马克笔。
他盯着空白的板面思考了半分钟后,突然抬起头,脸上的表情变得极其认真,甚至透着一丝兴奋。
「不用回去想了,教授。」
「我应该现在就能解出来。」
……