「你们今天很幸运。」
「你们亲眼见证了一次……顿悟。」
……
黑色轿车在京城的夜色中疾驰。
后排,徐辰闭着双眼,身体随着车身的轻微晃动而起伏,但他的大脑皮层却处于一种近乎沸腾的活跃状态。
刚才讲座上那个关于「无穷远点」的几何直觉,正在他的脑海中疯狂地生长丶变形。
「射影变换……把发散的奇点扔到无穷远……」
「如果在数论的域上,构造一个类似的『算术射影空间』……」
「那些让CNTT失效的坏点,是不是就能被『规训』在边界上?」
无数的公式像代码流一样在他眼前飞速划过。他甚至不敢睁眼,生怕外界的一丝光亮都会打断这脆弱的思维构建。
车子刚在数院楼下停稳,徐辰就推门冲了出去。
他一路狂奔上楼,冲进自己的独立研究室,「砰」的一声反锁了门。
甚至来不及开灯,借着窗外的月光,他一把抓起板擦,动作粗暴地将白板上之前半个月的心血——那些关于「Perfectoid空间度量」的复杂算式,全部擦掉!
没有一丝犹豫,没有一丝留恋。
白板再次变得洁白如雪。
「啪!」
灯光亮起。
徐辰拿起马克笔,笔尖触碰到白板的那一刻,发出了一声清脆的响声。
这一次,他没有写复杂的积分,也没有写抽象的上同调。
他画了一个圆。
一个简单的丶在射影几何中代表无穷远的圆。
「定义:紧致化算术变换(Projective CNTT)。」
F_proj(N)=Σ_{p∈P}χ(N-p)·ω(p)
「引入权重函数ω(p),利用紧致空间的有限覆盖定理……」
笔锋游走,如龙蛇起舞。
这一次,推导异常顺畅。那个曾经让他绝望的「密度为0」的困境,在这个全新的几何视角下,仿佛不再是不可逾越的天堑。
因为在紧致空间里,「无穷远」不再是不可触及的深渊,它被拉到了眼前,成为了空间的一部分。
……
时间一分一秒地流逝。
白板被写满,擦掉,再写满。
草稿纸散落了一地,像冬日里的雪片。
不知过了多久,徐辰的额头上已经布满了细密的汗珠,呼吸也变得急促起来。
他感觉到,自己正在逼近那个核心。
「快了……就快了……」
他手中的笔速越来越快,甚至发出刺耳的摩擦声。
「只要能控制住边界上的积分……只要能让它收敛……」
他像个着魔的赌徒,在与上帝进行着最后的博弈。
终于,经过整整一夜的高强度推导,他来到了最后一步。
白板的最下方,出现了一个关键的不等式:
|E(x)|≤ C· x^(1-ε)+ R(x)
其中,C是常数,ε是一个微小的正数。
只要馀项 R(x)能被控制住,只要它能小于前面的主项,那么正密度解就成了!
整个房间里,只剩下徐辰粗重的呼吸声。
他死死地盯着那个 R(x),手在微微颤抖。
这是最后的堡垒。
「给我消掉……一定要消掉……」